tan表示的是對(duì)邊與鄰邊的比值。正切,即tan,在直角三角形中,一旦銳角A確定,那么角A的對(duì)邊長(zhǎng)度與鄰邊長(zhǎng)度的比值也就隨之確定。這個(gè)比值被稱(chēng)為角A的正切,記作tanA。

三角函數(shù)

三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中初等函數(shù)里的一類(lèi)超越函數(shù)。其本質(zhì)在于,它們建立了任意角集合與比值集合之間的一種變量映射關(guān)系。通常,三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的,其定義域覆蓋整個(gè)實(shí)數(shù)域。盡管直角三角形中的定義也常被使用,但這種定義并不完全?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)通過(guò)無(wú)窮數(shù)列的極限和微分方程的解來(lái)描述三角函數(shù),將其定義擴(kuò)展到了復(fù)數(shù)系。

由于三角函數(shù)的周期性特性,它們并不具備單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。

三角函數(shù)在復(fù)數(shù)領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用,同時(shí),在物理學(xué)中也是不可或缺的工具。

在直角三角形ABC中,銳角A一旦確定,角A的對(duì)邊與鄰邊的比值也隨之確定,這個(gè)比值即被稱(chēng)為角A的正切,記作tanA。

換言之,tanA等于角A的對(duì)邊長(zhǎng)度除以角A的鄰邊長(zhǎng)度。

正切定理

在平面三角形中,正切定理闡述了這樣一個(gè)關(guān)系：任意兩條邊的和除以第一條邊減第二條邊的差所得的商,等于這兩條邊的對(duì)角的和的一半的正切除以第一條邊對(duì)角減第二條邊對(duì)角的差的一半的正切所得的商。

法蘭西斯·韋達(dá)（François Viète）在他的三角法研究著作《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)法則》中首次提出了正切定理。然而,在現(xiàn)代中學(xué)教材中,這一定理已較少被提及。例如,在1966年至1977年間,由于中華人民共和國(guó)對(duì)前蘇聯(lián)及其教育學(xué)的批判,正切定理曾被從中學(xué)數(shù)學(xué)教材中刪除。但在沒(méi)有計(jì)算機(jī)輔助求解三角形的情況下,正切定理相較于余弦定理,在對(duì)數(shù)運(yùn)算、投影等問(wèn)題上更為便捷。

正切定理的公式為：(a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)