三角函數(shù)周期公式表達(dá)為：y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h,其周期T=2π/ω。對(duì)于y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h,周期則為T=π/ω。

求三角函數(shù)周期公式的方法：

首先,定義法：若f(x)=f(x+C),C為已知量,則C為該函數(shù)的最小周期。

其次,公式法：將三角函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h,周期T=2π/ω。若轉(zhuǎn)化為y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h,則周期T=π/ω。

最后,定理法：若f(x)為幾個(gè)周期函數(shù)的代數(shù)和,即f(x)=f1(x)+f2(x),f1(x)的周期為T1,f2(x)的周期為T2,則f(x)的周期為T=P2T1=P1T2,其中P1、P2為自然數(shù),且(P1、P2)=1。

∵f(x+ P1T2)=f1(x+ P1T2)+f2(x+ P1T2)

=f1(x+ P2T1)+ f2(x+ P1T2)

= f1(x)+ f2(x)

=f(x)

∴P1T2是f(x)的周期,同理P2T1也是函數(shù)f(x)的周期。當(dāng)T為三角函數(shù)的周期時(shí),NT同樣為該三角函數(shù)的周期,N為不為0的正整數(shù)。

三角函數(shù)最小正周期

函數(shù)f（x）的所有周期中的最小正數(shù)被稱為f（x）的最小正周期。

（1）y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h的最小正周期T=2π/ω。

（2）y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h的最小正周期T=π/ω。

（3）y=|sinωx|或y=|cosωx|的最小正周期T=π/|ω|。

（4）y=|tanωx|或y=|cotωx|的最小正周期T=π/|ω|。