許多同學(xué)在初次接觸無(wú)理數(shù)時(shí),會(huì)感到困惑,這類沒(méi)有固定規(guī)律的數(shù)字確實(shí)容易讓人費(fèi)解。接下來(lái),讓我們一同探究無(wú)理數(shù)的奧秘。

有理數(shù)的定義

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,有理數(shù)被定義為整數(shù)a與正整數(shù)b的比值,如3/8,統(tǒng)一表示為a/b的形式。0同樣被視為有理數(shù)。有理數(shù)涵蓋了整數(shù)與分?jǐn)?shù)的范疇,其中整數(shù)也可視為分母為1的分?jǐn)?shù)。

無(wú)理數(shù)的定義

無(wú)理數(shù),亦稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù),無(wú)法表示為兩個(gè)整數(shù)的比值。若將其轉(zhuǎn)化為小數(shù),小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字序列將是無(wú)限且非循環(huán)的。

有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的差異

實(shí)數(shù)范疇包含有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩大類。它們之間的主要區(qū)別體現(xiàn)在：

(1)有理數(shù)可細(xì)分為整數(shù)（涵蓋正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）。當(dāng)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)均表示為小數(shù)時(shí),有理數(shù)呈現(xiàn)為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù),例如4=4.0,4/5=0.8等；同時(shí),有理數(shù)也可分為正有理數(shù)（正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)）、0和負(fù)有理數(shù)（負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）。相反,無(wú)理數(shù)只能表示為無(wú)限不循環(huán)小數(shù),如√2=1.4142...,π=3.1415926...。

(2)所有有理數(shù)均可表達(dá)為兩個(gè)整數(shù)的比值,而無(wú)理數(shù)則無(wú)法做到這一點(diǎn)。因此,無(wú)理數(shù)也被稱為非比數(shù)。

常見(jiàn)無(wú)理數(shù)習(xí)題

1、在實(shí)數(shù)3.14,2/5,3.3333,3,0.10110111011110,π,-√(256)中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為( )？

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

2、下列陳述中,正確的是( )？

A.帶根號(hào)的數(shù)即為無(wú)理數(shù)

B.無(wú)理數(shù)都是無(wú)法開(kāi)盡方的數(shù)

C.無(wú)限小數(shù)均屬于無(wú)理數(shù)

D.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)

3、下列命題中,正確的個(gè)數(shù)為( )？

①兩個(gè)有理數(shù)的和仍為有理數(shù)；②兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)；③兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)；④無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)；⑤無(wú)理數(shù)除以有理數(shù)結(jié)果仍為無(wú)理數(shù)；⑥有理數(shù)除以無(wú)理數(shù)結(jié)果為無(wú)理數(shù)。

A.0個(gè) B.2個(gè) C.4個(gè) D.6個(gè)

4、若a為正有理數(shù),則√a的性質(zhì)為( )？

A.有理數(shù) B.正無(wú)理數(shù) C.正實(shí)數(shù) D.正有理數(shù)