(網絡收集)2025年天津數學高考真題文字版

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知全集，集合，，則

A.

B.

C.

D.

2.設，則“”是“”的 （ ）

A.充分不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3. 已知函數的圖象如下，則的解析式可能為 （ ）

A.

B.                                              

C.

D.

4.若為直線，為兩個平面，則下列結論中正確的是( )

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則

5.下列說法中錯誤的是（ ）

A.若，則

B.若，，則

C.越接近，相關性越強

D.越接近，相關性越弱

6.，則的前項和為（ ）

A.112

B.48

C.80

D.64

7.函數的零點所在區(qū)間是（ ）

A.

B.

C.

D.

8.，在上單調遞增，且為它的一條對稱軸，是它的一個對稱中心，當時，的最小值為（ ）

A.

B.

C.

D.

9.雙曲線的左、右焦點分別為，以右焦點為焦點的拋物線與雙曲線在第一象限的交點為，若，則雙曲線的離心率（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分.

10.已知是虛數單位，則______.

11.在的展開式中，項的系數為______.

12.與軸交于點，與軸交于點，與圓交于兩點，，則______.

13.小桐操場跑圈，一周2次，一次5圈或6圈。第一次跑5圈或6圈的概率均為0.5，若第一次跑5圈，則第二次跑5圈的概率為0.4，6圈的概率為0.6；若第一次跑6圈，則第二次跑5圈的概率為0.6，4圈的概率為0.4。小桐一周跑11圈的概率為__________；若一周至少跑11圈為運動量達標，則連續(xù)跑4周，記合格周數為，則期望__________。

14.中，為邊中點，，，，則__________；若且，則__________。

15.若，對，均有恒成立，則的最小值為__________。

三、解答題：本大題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本題滿分14分）
在中，角的對邊分別為。已知，，。
（I）求的值；
（II）求的值；
（III）求的值。

17.（本題滿分15分）
正方體的棱長為4，分別為中點，。
（I）求證：平面；
（II）求平面與平面夾角的余弦值；
（III）求三棱錐的體積。    

18.（本題滿分15分） 已知橢圓的左焦點為，右頂點為，為上一點，且直線的斜率為，的面積為，離心率為。 （I）求橢圓的方程； （II）過點的直線與橢圓有唯一交點（異于點），求證：平分。

19.（本題滿分15分） 是等差數列，是等比數列，，，。 （I）求，的通項公式； （II）有，。 (i) 求證：，均有； (ii) 求所有元素之和。

20.（本題滿分16分） 已知函數。 （I）時，求在點處的切線方程； （II）有個零點，且。 (i) 求的取值范圍； (ii) 證明：。