關(guān)于三角函數(shù)的幾種解題技巧本人在十多年的職中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,面對(duì)三角函數(shù)內(nèi)容的相關(guān)教學(xué)時(shí),積累了一些解題方面的處理技巧以及心得、體會(huì)。

三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)解題方法總結(jié)

一、見(jiàn)“給角求值”問(wèn)題，運(yùn)用“新興”誘導(dǎo)公式  一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間（-90o，90o）的公式.

1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；

2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；

4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

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二、見(jiàn)“sinα±cosα”問(wèn)題，運(yùn)用三角“八卦圖”

1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方（或下方）;

2. sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方（或下方）;

3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區(qū)域內(nèi);

4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域內(nèi).

三、見(jiàn)“知1求5”問(wèn)題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(shù)（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符號(hào)看象限”。

四、見(jiàn)“切割”問(wèn)題，轉(zhuǎn)換成“弦”的問(wèn)題。

五、“見(jiàn)齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα,求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α.

六、見(jiàn)“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：

1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;

2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

七、見(jiàn)“sinα±cosα與sinαcosα”問(wèn)題，起用平方法則：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.

八、見(jiàn)“tanα+tanβ與tanαtanβ”問(wèn)題，啟用變形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

九、見(jiàn)三角函數(shù)“對(duì)稱”問(wèn)題，啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系：(A≠0)

1.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于過(guò)最值點(diǎn)且平行于y軸的直線分別成軸對(duì)稱；

2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于其中間零點(diǎn)分別成中心對(duì)稱；

3.同樣，利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對(duì)稱性質(zhì)。

十、見(jiàn)“求最值、值域”問(wèn)題，啟用有界性，或者輔助角公式：

1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;

2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.

十一、見(jiàn)“高次”，用降冪，見(jiàn)“復(fù)角”，用轉(zhuǎn)化.

1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等

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三角函數(shù)模型歸納

有關(guān)三角函數(shù)的運(yùn)算，當(dāng)只出現(xiàn)一個(gè)未知角，但伴隨與特殊角的組合或多種三角函數(shù)綜合使用使三角運(yùn)算豐富多樣，要解決這些問(wèn)題，我們需要掌握一個(gè)基本原則，那就是“化簡(jiǎn)”，使用的公式包括同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式.

同角三角函數(shù)基本關(guān)系式有兩個(gè)：sin2α+cos2α=1，tan α=sinα

cosα在使用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的時(shí)候需

要注意：（1）多種函數(shù)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，要正切化弦；（2）正余弦互求時(shí)，通過(guò)角的范圍確定正負(fù)． 誘導(dǎo)公式比較多，總的口訣是：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中“奇偶”是指在未知角上附加的角是π2的多少倍，如果是奇數(shù)倍，名稱需要改變，如果是偶數(shù)倍，名稱不改變；“符號(hào)看象限”是指借助當(dāng)未知角為銳角時(shí)，組合角所在象限所決定的三角函數(shù)的正負(fù)，來(lái)確定是否添加負(fù)號(hào). 例如sin(π2+α) 中，未知角α上附加的角符號(hào)看象限是π2的一倍

三角函數(shù)解題心得技巧

理解記憶，結(jié)合圖像理解，開(kāi)始慢點(diǎn)寫(xiě)，一步一步來(lái)，建系、畫(huà)圖，甚至描點(diǎn)之類(lèi)的。了解為什么要這么做，這么做有什么好處。然后記憶公式，多做題目，也別盲目做題，要做那些經(jīng)典例題，1-2題，到位就行了，理解就夠了，做多了反而浪費(fèi)時(shí)間。

三角函數(shù)要記住三角恒等變換的一些式子，最好記下和差化積、積化和差公式（記不住不是什么大問(wèn)題），記住輔助角公式，然后在腦海中自然建立模型。知道平移之類(lèi)的，就差不多夠了。最值問(wèn)題就是[-1,1]最常見(jiàn)啦。

技巧追求的太多就發(fā)現(xiàn)，最終所有的技巧都來(lái)源于熟練和思考，而別人指點(diǎn)的技巧用處不大。我是數(shù)學(xué)老師。如果硬說(shuō)技巧，首先公式和函數(shù)圖象要非常熟悉，這樣才能在用的時(shí)候自然聯(lián)想到該題是沖著哪個(gè)公式出的。做題不要盲目貪多，做完了要思考，主要思考，我到底是哪里沒(méi)想到，為什么是這么想。數(shù)學(xué)主要練習(xí)的是一種思維。