伽利略“自由落體”定律，主要內(nèi)容是物體下落的加速度與物體的重量無(wú)關(guān)，也與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。

自由落體定律由來(lái)

傳聞1590年，伽利略在比薩斜塔上做了“兩個(gè)鐵球同時(shí)著地”的實(shí)驗(yàn)，得出了重量不同的兩個(gè)鐵球同時(shí)下落的結(jié)論，從此推翻了亞里士多德“物體下落速度和重量成正比例”的學(xué)說(shuō)，糾正了這個(gè)持續(xù)了1900多年之久的錯(cuò)誤結(jié)論。但這是不太可能存在的，不同重量的物體只有在真空條件下才可能同時(shí)落地，當(dāng)美國(guó)宇航員大衛(wèi)·斯科特登月后曾嘗試于同一高度同時(shí)扔下一根羽毛和一把鐵榔頭，并發(fā)現(xiàn)它們同時(shí)落地，這才證明了自由落體定律的正確性。即使伽利略真的做過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，那也是局限于當(dāng)時(shí)的科技程度這才“看”上去同時(shí)落地的。關(guān)于自由落體實(shí)驗(yàn)，伽利略做了大量的實(shí)驗(yàn)，他站在斜塔上面讓不同材料構(gòu)成的物體從塔頂上落下來(lái)，并測(cè)定下落時(shí)間有多少差別。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，各種物體都是同時(shí)落地，而不分先后。也就是說(shuō)，下落運(yùn)動(dòng)與物體的具體特征并無(wú)關(guān)系。無(wú)論木制球或鐵制球，如果同時(shí)從塔上開(kāi)始下落，它們將同時(shí)到達(dá)地面。伽利略通過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為如果不計(jì)空氣阻力，輕重物體的自由下落速度是相同的，即重力加速度的大小都是相同的。

我們?nèi)魪呐ｎD的萬(wàn)有引力定律分析自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，任意兩個(gè)物體之間都遵循著萬(wàn)有引力定律，輕重不同的兩個(gè)物體在地球的引力場(chǎng)中做自由落體運(yùn)動(dòng)都將獲得相同的加速度，所以實(shí)驗(yàn)得出大小兩球同時(shí)落地的結(jié)果是符合萬(wàn)有引力定律的。就是說(shuō)伽利略的實(shí)驗(yàn)結(jié)論和從萬(wàn)有引力定律所做的理論分析是完全一致的，從這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，伽利略的實(shí)驗(yàn)是正確的。但是，萬(wàn)有引力定律完全成立是需要一定的條件的，必須假定任意兩個(gè)中性物體之間的相互作用都是完全遵從萬(wàn)有引力定律的，任意兩個(gè)物體場(chǎng)都與地球場(chǎng)作用的規(guī)律完全相同，而其實(shí)不然。

公式推導(dǎo)

關(guān)于重力加速度的公式可以利用牛頓的萬(wàn)有引力定律推導(dǎo)出來(lái)。

地球上空的物體在以地心為描述其運(yùn)動(dòng)的參照點(diǎn)時(shí)，它是圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體在與地心連線(xiàn)的方向上受到的合外力是一個(gè)指向地球中心的向心力，這個(gè)向心力由物體與地球之間的萬(wàn)有引力提供，即F向=F萬(wàn)，根據(jù)向心力遵循的牛頓第二定律公式：F=mg和萬(wàn)有引力定律公式：可得，(當(dāng)R遠(yuǎn)大于h時(shí))在上面的式子中，M是地球質(zhì)量，m是物體的質(zhì)量，R是地球半徑，h是物體距離地面的高度，g是物體圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的向心加速度，也即物體在此處的重力加速度，G是引力常量。

再來(lái)看一下地面上空的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的情況，這種情況地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力大于物體在該位置環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，因此物體將做自由落體運(yùn)動(dòng)。物體自由下落受到的合外力仍然為：F合=F從上面推導(dǎo)出來(lái)的物體重力加速度的公式中可以看出，在地面上空同一高度的兩個(gè)物體，不管物體的質(zhì)量、大小、結(jié)構(gòu)、密度如何，它們獲得的重力加速度都是完全相同的。