天元術的主要貢獻者是李冶。天元術是利用未知數(shù)列方程的一般方法，與現(xiàn)代代數(shù)學中列方程的方法基本一致，在古代數(shù)學中，列方程和解方程是相互聯(lián)系的兩個重要問題。

李冶與天元術

所謂天元術，就是一種用數(shù)學符號列方程的方法，“立天元一為某某”相當于今“設x為某某”是一致的。在中國，列方程的思想可追溯到漢代的《九章算術》，書中用文字敘述的方法建立了二次方程，但沒有明確的未知數(shù)概念。到唐代，王孝通已經能列出三次方程，但仍是用文字敘述的，而且尚未掌握列方程的一般方法。經過北宋賈憲、劉益等人的工作，求高次方程正根的問題解決了。

隨著數(shù)學問題的日益復雜，迫切需要一種普遍的建立方程的方法，天元術便在北宋應運而生了、洞淵、石信道等都是天元術的先驅。但直到李冶之前，天元術還是比較幼稚的，記號混亂、復雜，演算煩瑣。例如李冶在東平（今山東省東平縣）得到的講天元術的算書中，還不懂得用統(tǒng)一符號表示未知數(shù)的不同次冪，它“以十九字識其上下層，曰仙、明、霄、漢、壘、層、高、上、天、人、地、下、低、減、落、逝、泉、暗、鬼?！?/p>

這就是說，以“人”字表示常數(shù)，人以上九字表示未知數(shù)的各正數(shù)次冪（最高為九次），入以下九字表示未知數(shù)的各負數(shù)次冪（最低也是九次），其運算之繁可見一斑。從稍早于《測圓海鏡》的《鈴經》等書來看，天元術的作用還十分有限。李冶則在前人的基礎上，將天元術改進成一種更簡便而實用的方法。當時，北方出了不少算書，除《鈴經》外，還有《照膽》、《如積釋鎖》、《復軌》等，這無疑為李冶的數(shù)學研究提供了條件。

李冶介紹

李冶，真定欒城（今河北欒城縣）人。生于大興府（今北京市）。曾為金代詞賦科進士，鈞州（今河南禹州市）知州，元翰林學士知制誥同修國史。他在數(shù)學專著《測圓海鏡》（12 卷）中通過勾股容圓問題全面地論述了設立未知數(shù)和列方程的步驟、技巧、運算法則，以及文字符號表示法等，使天元術發(fā)展到相當成熟的新階段?！兑婀叛荻巍罚? 卷）則是他為天元術初學者所寫的一部簡明易曉的入門書。