高數(shù)里的定義是當(dāng)dx靠近自己時(shí)，函數(shù)在dx處的極限，叫作函數(shù)在dx處的微分。y=f(x)的微分又可記作dy=f'(x)dx。即函數(shù)因變量的微分與自變量的微分之商等于該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，實(shí)際上就理解微分是導(dǎo)數(shù)再乘以dx即可。

簡(jiǎn)介

在數(shù)學(xué)中，微分是對(duì)函數(shù)的局部變化率的一種線性描述。微分可以近似地描述當(dāng)函數(shù)自變量的取值作足夠小的改變時(shí)，函數(shù)的值是怎樣改變的。

微分與積分

籠統(tǒng)的說(shuō),微分和積分是對(duì)函數(shù)的一種變換——從已知函數(shù)經(jīng)過(guò)某種過(guò)程變成一個(gè)新的函數(shù),是一種“定義域”和“值域”都是函數(shù)集合的映射(對(duì)應(yīng))。

如果不考慮相差一個(gè)常數(shù)的話，微分和積分互為逆變換：對(duì)一個(gè)函數(shù)先求微分，再求積分，等于其本身；對(duì)一個(gè)函數(shù)先求積分，再求微分，等于其本身。除法是乘法的逆運(yùn)算，積分是微分的逆運(yùn)算。就像在整數(shù)的范圍內(nèi)乘法一定可行而除法不一定可行(比如5除以3，結(jié)果超出了整數(shù)范圍。)一樣，在初等函數(shù)的范圍內(nèi)，微分一定可行，但是積分卻不一定可行(比如對(duì)初等函數(shù)e^(-x^2)求積分，結(jié)果超出了初等函數(shù)的范圍)。

說(shuō)明一下，初等函數(shù)，就是常數(shù)函數(shù)(e.g.y=3)、指數(shù)函數(shù)(e.g.y=e^x)、對(duì)數(shù)函數(shù)(e.g.y=lnx)、各種三角反三角函數(shù)、冪函數(shù)(e.g.y=x^2) 經(jīng)過(guò)有限次加、減、乘、除、復(fù)合后所得到的函數(shù)。微分學(xué)的應(yīng)用包括：求一曲線在給定點(diǎn)的切線，求一曲面在給定點(diǎn)的切面，已知路程函數(shù)求速度和加速度等；積分學(xué)的應(yīng)用包括：求曲線長(zhǎng)度，求曲面面積(包括某些平面圖形比如說(shuō)圓的面積)，求立體體積，已知加速度函數(shù)求速度和路程等。