偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)證明方法：先用定義求出該點的偏導(dǎo)數(shù)值c，再用求導(dǎo)公式求出不在該點時的偏導(dǎo)數(shù)fx(x,y)，最后求fx(，x，y)當(dāng)(x，y)趨于該點時的極限，如果limfx(x，y)=c，即偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，否則不連續(xù)。

連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的含義

偏導(dǎo)數(shù)是對二元或多元函數(shù)中的某一變量求導(dǎo)數(shù)，將其余變量看為常數(shù)。

而偏導(dǎo)數(shù)實際上是指偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)，應(yīng)看作關(guān)于求導(dǎo)變量的函數(shù)。所以，連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)是指其偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)在定義域連續(xù)，也即沒有間斷點。

偏導(dǎo)數(shù)存在、函數(shù)可微、函數(shù)連續(xù)的關(guān)系是什么

在一元的情況下，可導(dǎo)=可微->連續(xù)，可導(dǎo)一定連續(xù)，反之不一定。二元就不滿足了在二元的情況下，偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)，函數(shù)可微，函數(shù)連續(xù)；偏導(dǎo)數(shù)不存在，函數(shù)不可微，函數(shù)不一定連續(xù)。函數(shù)可微，偏導(dǎo)數(shù)存在，函數(shù)連續(xù)；函數(shù)不可微，偏導(dǎo)數(shù)不一定存在，函數(shù)不一定連續(xù)。函數(shù)連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不一定存在，函數(shù)不一定可微；函數(shù)不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不一定存在，函數(shù)不可微。

偏導(dǎo)數(shù)存在并且偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)==>可微==>函數(shù)連續(xù)(這里的連續(xù)是指沒求導(dǎo)的函數(shù))。

偏導(dǎo)數(shù)存在并且偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)==>可微==>偏導(dǎo)數(shù)存在。

以上所有關(guān)系倒推均不成立。