冪指函數(shù)求極限的方法主要有三種，分別是取對(duì)數(shù)法，等價(jià)代換法和配湊法。取對(duì)數(shù)法是“冪指型”函數(shù)極限求解最普遍、最一般的方法，利用的是冪指型通過取對(duì)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)的特點(diǎn)等。

方法

方法一：取對(duì)數(shù)法

這是“冪指型”函數(shù)極限求解最普遍、最一般的方法，利用的是冪指型通過取對(duì)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)的特點(diǎn)。由于lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。由于指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性，求解冪指型f(x)g(x)的極限的問題就歸結(jié)為求g(x)lnf(x)的極限問題。

方法二：等價(jià)代換法

利用等價(jià)無窮?。ɑ驘o窮大）作代換是很重要并且有技巧性的一種求極限的方法。由于lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，如果f(x)～?(x),g(x)～ψ(x)，自然有g(shù)(x)lnf(x)～ψ(x)ln?(x)，于是f(x)g(x)～?(x)ψ(x)。由此我們可以得到：如果f(x)>0,?(x)>0,f(x)～?(x),g(x)～ψ(x)，而limf(x)g(x)存在，那么lim?(x)ψ(x)=limf(x)g(x)。

方法三：配湊法

一般來說，配湊法往往利用重要極限limx→0(1+x)1x=e，所以一般用于求解“1∞”型極限。若α(x)>0，α(x)是無窮小量，那么

如果α(x)β(x)的極限存在，那么就達(dá)到配湊法求解極限的目的了，因此我們可以考慮先求α(x)β(x)的極限。

上述三種方法為冪指型函數(shù)求極限的主要方法，最常規(guī)的方法是取對(duì)數(shù)法，后面兩種方法有一定技巧性，不過也可以歸結(jié)為取對(duì)數(shù)的方法。掌握好它們，我們?cè)谟龅竭@類問題的時(shí)候就不再會(huì)感到非常吃力了。

冪指函數(shù)

將形如y=[f(x)]^g(x)的函數(shù)稱為冪指函數(shù)。也就是說，它既像冪函數(shù)，又像指數(shù)函數(shù)，二者的特點(diǎn)兼而有之。作為冪函數(shù)，其冪指數(shù)確定不變，而冪底數(shù)為自變量；相反地，指數(shù)函數(shù)卻是底數(shù)確定不變，而指數(shù)為自變量。冪指函數(shù)就是冪底數(shù)和冪指數(shù)同時(shí)都為自變量的函數(shù)。這種函數(shù)的推廣，就是廣義冪指函數(shù)。