y=1+ln(x+2)的反函數(shù)：-2+e^(x-1)。一般地，如果x與y關于某種對應關系f（x）相對應，y=f（x）。則y=f（x）的反函數(shù)為y=f^-1（x）。存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對應的。(不一定是整個數(shù)域內的)

解答過程

f(x)=1+ln(x+2)

y=1+ln(x+2)

ln(x+2)=y-1

x+2=e^(y-1)

x=-2+e^(y-1)

x，y位置互換

y=-2+e^(x-1)

即原函數(shù)的反函數(shù)為f^(-1)(x)=-2+e^(x-1)

一般來說，設函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f^(-1)(x)。反函數(shù)y=f^(-1)(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。

反函數(shù)與原函數(shù)的轉化

1、確定原函數(shù)的值域；

2、解方程求出x；

3、交換x,y，標明定義域。

例如：求函數(shù)y=x2，x>0的反函數(shù)。

解：因為x>0，所以x2>0，y>0。

解y=x2得x=√y。

所以y=x2，x>0的反函數(shù)為y=√x，x>0。