y=2sin3x的反函數是：y=1/3arcsin(x/2)。一般地，如果x與y關于某種對應關系f（x）相對應，y=f（x）。則y=f（x）的反函數為y=f^-1（x）。存在反函數的條件是原函數必須是一一對應的。(不一定是整個數域內的)

解題過程

y=2sin3x

sin3x=y/2

3x=arcsin(y/2)

x=1/3arcsin(y/2)

y=2sin3x的反函數是：y=1/3arcsin(x/2)

反函數與原函數的轉化

1、確定原函數的值域；

2、解方程求出x；

3、交換x,y，標明定義域。

例如：求函數y=x2，x>0的反函數。

解：因為x>0，所以x2>0，y>0。

解y=x2得x=√y。

性質

反函數其實就是y=f（x）中，x和y互換了角色

（1）函數f（x）與他的反函數f-1（x）圖象關于直線y=x對稱；函數及其反函數的圖形關于直線y=x對稱；

（2）函數存在反函數的重要條件是，函數的定義域與值域是一一映射；

（3）一個函數與它的反函數在相應區(qū)間上單調性一致；

（4）大部分偶函數不存在反函數（當函數y=f(x)，定義域是{0}且f(x)=C（其中C是常數），則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是{C},值域為{0}）。奇函數不一定存在反函數，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。

（5）一切隱函數具有反函數；

（6）一段連續(xù)的函數的單調性在對應區(qū)間內具有一致性；

（7）嚴格增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數【反函數存在定理】；

（8）反函數是相互的且具有唯一性；

（9）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；

（10）原函數一旦確定，反函數即確定（三定）(在有反函數的情況下，即滿足（2））。