y=2^x/2^x+1的反函數(shù)為y=log2[x/(1-x)]，(0<x<1)。一般來說，設函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f-1(x)。

證明過程

y=2?/(2?+1)=1-1/(2?+1)

2?>0，2?+1>0，0<1/(2?+1)<1，0<1-1/(2?+1)<1

0<y<1

2?=y/(1-y)

x=log2[y/(1-y)]

將x、y互換，得函數(shù)的反函數(shù)為y=log2[x/(1-x)]，(0<x<1)

反函數(shù)

一般來說，設函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f-1(x)。反函數(shù)y=f-1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數(shù)就是對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。

一般地，如果x與y關于某種對應關系f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函數(shù)為x=f(y)或者y=f-1（x）。存在反函數(shù)(默認為單值函數(shù)）的條件是原函數(shù)必須是一一對應的（不一定是整個數(shù)域內的）。注意：上標"?1"指的是函數(shù)冪，但不是指數(shù)冪。