三階伴隨矩陣的求法：主對(duì)角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。非主對(duì)角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)x，y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號(hào)，序號(hào)從1開(kāi)始的。

解題方法

對(duì)于三階矩陣

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

首先求出各代數(shù)余子式

A11=(-1)^2*(a22*a33-a23*a32)=a22*a33-a23*a32

A12=(-1)^3*(a21*a33-a23*a31)=-a21*a33+a23*a31

A13=(-1)^4*(a21*a32-a22*a31)=a21*a32-a22*a31

A21=(-1)^3*(a12*a33-a13*a32)=-a12*a33+a13*a32

……

A33=(-1)^6*(a11*a22-a12*a21)=a11*a22-a12*a21

然后伴隨矩陣就是

A11 A12 A13

A21 A22 A23

A31 A32 A33然后再轉(zhuǎn)置，就是伴隨矩陣。

三階伴隨矩陣

伴隨矩陣

定義

在線性代數(shù)中，一個(gè)方形矩陣的伴隨矩陣是一個(gè)類似于逆矩陣的概念。如果矩陣可逆，那么它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個(gè)系數(shù)。然而，伴隨矩陣對(duì)不可逆的矩陣也有定義，并且不需要用到除法。

具體求法

①當(dāng)矩陣是大于等于二階時(shí)：

主對(duì)角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。

非主對(duì)角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)x，y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號(hào)，序號(hào)從1開(kāi)始的。

主對(duì)角元素實(shí)際上是非主對(duì)角元素的特殊情況，因?yàn)閤=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正數(shù)，沒(méi)必要考慮主對(duì)角元素的符號(hào)問(wèn)題。

常用的可以記一下：

a b

——1/(ad-bc)(d-c c d-b a)

②當(dāng)矩陣的階數(shù)等于一階時(shí)，他的伴隨矩陣為一階單位方陣。

二階矩陣的求法口訣

主對(duì)角線對(duì)換，副對(duì)角線符號(hào)相反。