一般用代入法求解，即將方程組中的二元一次方程，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入二元二次方程中，從而化“二元”為“一元”，如此便得到一個一元二次方程。

二元二次方程求解

二元二次方程組求解的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，即通過“降次”、“消元”，將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程或二元一次方程組。由于這類方程組形式龐雜，解題方法靈活多樣，具有較強(qiáng)的技巧性，因而在解這類方程組時，要認(rèn)真分析題中各個方程的結(jié)構(gòu)特征，選擇較恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

（1）有兩組相等的實(shí)數(shù)解。

（2）有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；

（3）沒有實(shí)數(shù)解。解：將②代入①，整理得二次方程③的判別式

（4）當(dāng)a<2時，方程③有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則原方程有不同的兩組實(shí)數(shù)解。

（5）當(dāng)a=2時，方程③有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則原方程有相同的兩組實(shí)數(shù)解。

（6）當(dāng)a>2時，方程③沒有實(shí)數(shù)根，因而原方程沒有實(shí)數(shù)解。

“代入消元法”和“加減消元法”解方程組.

代入消元法

（1）概念：將方程組中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,代入另一個方程中,消去一個未知數(shù),得到一個一元一次方程,最后求得方程組的解.這種解方程組的方法叫做代入消元法,簡稱代入法。

（2）代入法解二元一次方程組的步驟

①選取一個系數(shù)較簡單的二元一次方程變形,用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；

②將變形后的方程代入另一個方程中,消去一個未知數(shù),得到一個一元一次方程（在代入時,要注意不能代入原方程,只能代入另一個沒有變形的方程中,以達(dá)到消元的目的.）；

③解這個一元一次方程,求出未知數(shù)的值；

④將求得的未知數(shù)的值代入①中變形后的方程中,求出另一個未知數(shù)的值；

⑤用“{”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值,就是方程組的解；

⑥最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn),方程是否滿足左邊=右邊）。

加減消元法

（1）概念：當(dāng)方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時,把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù),從而將二元一次方程化為一元一次方程,最后求得方程組的解,這種解方程組的方法叫做加減消元法,簡稱加減法.

（2）加減法解二元一次方程組的步驟

①利用等式的基本性質(zhì),將原方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式；

②再利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個方程相加或相減,消去一個未知數(shù),得到一個一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個數(shù),切忌只乘以一邊,然后若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法,若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù),則用加法）；

③解這個一元一次方程,求出未知數(shù)的值；

④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程中,求出另一個未知數(shù)的值；

⑤用“{”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值,就是方程組的解；

⑥最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn),方程是否滿足左邊=右邊）。

二元二次方程例題

x+y=a①

x2+y2=b②

由1得y=a-x③

將③代如②得：

x2+(a-x)2=b

即2x2-2ax+(a2-b)=0

若2b-a2>=0

則解之得：

x1=(a+√(2b-a2))/2

x2=(a-√(2b-a2))/2

再由③式解出相應(yīng)的y1，y2。