拋物線對(duì)稱軸公式：x=-b/2a。垂直于準(zhǔn)線并通過焦點(diǎn)的線（即通過中間分解拋物線的線）被稱為“對(duì)稱軸”。

y=ax2+bx+c

=a(x2+b/ax)+c

=a（x2+b/ax+b2/4a2）+c-b2/4a

=a（x+b/2a）2-（-4ac+b2）/（4a）

頂點(diǎn)(-b/2a，(4ac-b2)/4a)

對(duì)稱軸x=-b/2a

二次函數(shù)圖象

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖像，可以看出，在沒有特定定義域的二次函數(shù)圖像是一條永無止境的拋物線。如果所畫圖形準(zhǔn)確無誤，那么二次函數(shù)圖像將是由y=ax2平移得到的。

二次函數(shù)圖像是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。

對(duì)稱軸與二次函數(shù)圖像唯一的交點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0），是頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)（即x=-b/2a）。

二次函數(shù)圖像有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P（h，k）。

當(dāng)h=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)k=0時(shí)，P在x軸上。即可表示為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）1+k（a≠0）

h=-b/2a，k=（4ac-b2）/4a。

二次項(xiàng)系數(shù)a決定二次函數(shù)圖像的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)圖象向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。

|a|越大，則二次函數(shù)圖像的開口越小。

一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a>0，與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左；因?yàn)閷?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是-b/2a<0，所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào)。

當(dāng)a>0，與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱軸在右邊則對(duì)稱軸要大于0，也就是-b/2a>0，所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)。

可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右。

事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)處的該二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值?？赏ㄟ^對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。