對(duì)有積分上下限函數(shù)的求導(dǎo)的公式：[∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c為常數(shù)。解釋：對(duì)于積分上下限為常數(shù)的積分函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)=0等。

對(duì)有積分上下限函數(shù)的求導(dǎo)公式

[∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c為常數(shù)。解釋：對(duì)于積分上下限為常數(shù)的積分函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)=0。

[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)，a為常數(shù)，g(x)為積分上限函數(shù)，解釋：積分上限為函數(shù)的求導(dǎo)公式=被積函數(shù)以積分上限為自變量的函數(shù)值乘以積分上限的導(dǎo)數(shù)。

[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a為常數(shù)，g(x)為積分上限函數(shù)，p(x)為積分下限函數(shù)。解釋：積分上下限為函數(shù)的求導(dǎo)公式=被積函數(shù)以積分上限為自變量的函數(shù)值乘以積分上限的導(dǎo)數(shù)-被積函數(shù)以積分下限為自變量的函數(shù)值乘以積分下限的導(dǎo)數(shù)。

什么是積分變限函數(shù)

所謂“積分變限函數(shù)”就是用定積分定義的函數(shù)，其中自變量出現(xiàn)在積分的上限或下限。

在講牛頓-萊布尼茨定理時(shí)，我們用定積分對(duì)一個(gè)連續(xù)函數(shù)f(x)函數(shù)，定義了一個(gè)這樣的函數(shù)：

由于這個(gè)函數(shù)的自變量x在積分上限，我們稱這樣的函數(shù)為“積分上限函數(shù)”。在微積分里證明了：這個(gè)積分上限函數(shù)是f(x)的原函數(shù)，或者說(shuō)，f(x)是這個(gè)積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。這個(gè)結(jié)論直接導(dǎo)致了微積分基本定理：牛頓-萊布尼茨公式。

當(dāng)然，變量也可能出現(xiàn)在積分下限，甚至上限和下限都可以含有自變量，我們把這類函數(shù)統(tǒng)稱為“積分變限函數(shù)”。

積分變限函數(shù)與以前所接觸到的所有函數(shù)形式都很不一樣。首先，它是由定積分來(lái)定義的；其次，這個(gè)函數(shù)的自變量出現(xiàn)在積分上限或下限。