牛頓和萊布尼茨分別從各自不同角度發(fā)明了微積分。牛頓是從物理學(xué)的角度發(fā)明出的微積分。萊布尼茲是從數(shù)學(xué)角度，采用了合理的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表述，比較直觀和方便理解，這些符號(hào)一直用到了現(xiàn)在還在應(yīng)用。

微積分的歷史

十七世紀(jì)的許多著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為解決幾類問(wèn)題作了大量的研究工作，如法國(guó)的費(fèi)馬、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國(guó)的巴羅、瓦里士；德國(guó)的開(kāi)普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹(shù)的理論。為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻(xiàn)。

十七世紀(jì)下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國(guó)大科學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國(guó)度里獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績(jī)是把兩個(gè)貌似毫不相關(guān)的問(wèn)題聯(lián)系在一起，一個(gè)是切線問(wèn)題（微分學(xué)的中心問(wèn)題），一個(gè)是求積問(wèn)題(積分學(xué)的中心問(wèn)題)。

牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀的無(wú)窮小量，因此這門(mén)學(xué)科早期也稱為無(wú)窮小分析，這正是現(xiàn)在數(shù)學(xué)中分析學(xué)這一大分支名稱的來(lái)源。牛頓研究微積分著重于從運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)考慮，萊布尼茨卻是側(cè)重于幾何學(xué)來(lái)考慮的。

微積分的應(yīng)用

例子一：火力發(fā)電廠的冷卻塔的外形為什么要做成彎曲的，而不是像煙囪一樣直上直下的？其中的原因就是冷卻塔體積大，自重非常大，如果直上直下，那么最下面的建筑材料將承受巨大的壓力，以至于承受不了（我們知道，地球上的山峰最高只能達(dá)到3萬(wàn)米，否則最下面的巖石都要融化了）。現(xiàn)在，把冷卻塔的邊緣做成雙曲線的性狀，正好能夠讓每一截面的壓力相等，這樣，冷卻塔就能做的很大了。為什么會(huì)是雙曲線，用于微積分理論5分鐘之內(nèi)就能夠解決。

例子二：大家都使用電腦，計(jì)算機(jī)內(nèi)部指令需要通過(guò)硬件表達(dá)，把信號(hào)轉(zhuǎn)換為能夠讓我們感知的信息。前幾天這里有個(gè)探討算法的帖子，很有代表性。Windows系統(tǒng)帶了一個(gè)計(jì)算器，可以進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算，比如算對(duì)數(shù)。計(jì)算機(jī)是計(jì)算是基于加法的，我們常說(shuō)的多少億次實(shí)際上就是指加法運(yùn)算。那么，怎么把計(jì)算對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為加法呢？實(shí)際上就運(yùn)用微積分的級(jí)數(shù)理論，可以把對(duì)數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換為一系列乘法和加法運(yùn)算。

相關(guān)評(píng)價(jià)

馮·諾依曼說(shuō)：微積分是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的第一個(gè)成就，而且怎樣評(píng)價(jià)它的重要性都不為過(guò)。我認(rèn)為，微積分比其他任何事物都更清楚地表明了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)端；而且，作為其邏輯發(fā)展的數(shù)學(xué)分析體系仍然構(gòu)成了精密思維中最偉大的技術(shù)進(jìn)展。

阿蒂亞說(shuō)：人們要求降低微積分學(xué)在科學(xué)教育中的地位，而代之以與計(jì)算機(jī)研究關(guān)系更密切的離散數(shù)學(xué)的呼聲日漸高漲。...許多離散現(xiàn)象的重要結(jié)果還是通過(guò)使用微積分才得到了最好的證明。直到現(xiàn)在，分析無(wú)窮性的微積分學(xué)的中心地位仍然是無(wú)可爭(zhēng)議的。