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等差數(shù)列求和公式及推導(dǎo)

2019-12-20 09:45:49文/張敏

等差數(shù)列是常見(jiàn)數(shù)列的一種，可以用AP表示，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

等差數(shù)列求和公式及推導(dǎo)

等差數(shù)列求和公式

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等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)

錯(cuò)位相減法

Sn=a1+a2 +a3 +...+an

Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q

以上兩式相減得（1-q）*Sn=a1-an*q

數(shù)學(xué)歸納法

證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=a1，右邊=a1·q0=a1，等式成立；

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1，k∈N*）時(shí)，等式成立，即ak=a1qk-1；

當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；

這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立；

由（1）（2）可以判斷，等式對(duì)一切n∈N*都成立。

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