球體的表面積公式及性質(zhì)

2020-02-05 16:41:40文/張敏

球的表面積計(jì)算公式：球的表面積=4πr^2（r為球半徑），球的體積計(jì)算公式:V球=(4/3)πr^3（r為球半徑）。

球體的表面積公式及性質(zhì)

推導(dǎo)過程

球體表面積公式S(球面)=4πr^2
運(yùn)用第一數(shù)學(xué)歸納法：把一個(gè)半徑為R的球的上半球橫向切成n份，每份等高

并且把每份看成一個(gè)圓柱，其中半徑等于其底面圓半徑

則從下到上第k個(gè)圓柱的側(cè)面積S(k)=2πr(k)×h

其中h=R/n，r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;]

則S(1)+S(2)+……+S(n)當(dāng)n取極限（無窮大）的時(shí)候，半球表面積就是2πR^2;

球體乘以2就是整個(gè)球的表面積4πR^2;

用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面。球的截面有以下性質(zhì)：

1球心和截面圓心的連線垂直于截面。

2球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關(guān)系：r^2=R^2-d^2

球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過球心的截面截得的圓叫做小圓。

在球面上，兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度，我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離。

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