反正切函數(shù)arctanx的導(dǎo)數(shù)是什么

2020-03-30 13:19:14文/劉思琪

arctanx（即Arctangent）指反正切函數(shù)。反函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于y=x的對稱點的導(dǎo)數(shù)互為倒數(shù)。

設(shè)原函數(shù)為y=f(x)，則其反函數(shù)在y點的導(dǎo)數(shù)與f'(x)互為倒數(shù)（即原函數(shù)，前提要f'(x)存在且不為0）。

反正切函數(shù)arctanx的導(dǎo)數(shù)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

函數(shù)y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函數(shù)，記作x=arctany，叫做反正切函數(shù)。其值域為（-π/2,π/2）。反正切函數(shù)是反三角函數(shù)的一種。

反正切函數(shù)arctanx的求導(dǎo)過程

設(shè)x=tany
tany'=sex^y
arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y
sec^y=1+tan^y=1+x^2
所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

arctanx的圖像

arctanx的圖像

其他常用公式

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)

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