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向量積的幾何意義

2020-04-21 09:05:09文/劉思琪

向量積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構(gòu)成平行四邊形的面積。據(jù)此有：混合積[abc]=(a×b)·c可以得到以a，b，c為棱的平行六面體的體積。

向量積的幾何意義

向量積

向量積，數(shù)學(xué)中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結(jié)果是一個向量而不是一個標(biāo)量。并且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。其應(yīng)用也十分廣泛，通常應(yīng)用于物理學(xué)光學(xué)和計算機圖形學(xué)中。

向量積代數(shù)法則

1、反交換律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

3、與標(biāo)量乘法兼容：(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)

4、不滿足結(jié)合律，但滿足雅可比恒等式：a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0

5、兩個非零向量a和b平行，當(dāng)且僅當(dāng)a×b=0

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