一般來(lái)說(shuō)，連續(xù)函數(shù)必存在原函數(shù)，而存在原函數(shù)的函數(shù)不一定要求是連續(xù)函數(shù)。比如說(shuō)存在第一類間斷點(diǎn)（可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)）的函數(shù)。原函數(shù)就是對(duì)函數(shù)進(jìn)行一次積分，存在必然是無(wú)窮個(gè)。

一般來(lái)說(shuō)，連續(xù)函數(shù)必存在原函數(shù)，而存在原函數(shù)的函數(shù)不一定要求是連續(xù)函數(shù)。比如說(shuō)存在第一類間斷點(diǎn)（可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)）的函數(shù)，原函數(shù)就是對(duì)函數(shù)進(jìn)行一次積分，存在必然是無(wú)窮個(gè)，基本的可以看成是曲線與x軸圍成的面積函數(shù)。

函數(shù)y=f（x）當(dāng)自變量x的變化很小時(shí)，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣溫隨時(shí)間變化，只要時(shí)間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時(shí)間變化，只要時(shí)間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對(duì)于這種現(xiàn)象，我們說(shuō)因變量關(guān)于自變量是連續(xù)變化的，連續(xù)函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖像是一條沒(méi)有斷裂的連續(xù)曲線。

原函數(shù)存在定理為:若f(x)在[a,b]上連續(xù),則必存在原函數(shù)。此條件為充分條件，而非必要條件。即若fx）存在原函數(shù)，不能推出f(x)在[a,b]上連續(xù)。由于初等函數(shù)在有定義的區(qū)間上都是連續(xù)的，故初等在其定義區(qū)間上都有原函數(shù)。需要注意的是初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是一定是初等函數(shù)，初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù)。這些基本概念其實(shí)也都是從定理推出來(lái)，大多數(shù)時(shí)候理解完死記就好。