相關(guān)系數(shù)是最早由統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾·皮爾遜設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，是研究變量之間線性相關(guān)程度的量，一般用字母r表示。由于研究對象的不同，相關(guān)系數(shù)有多種定義方式，較為常用的是皮爾遜相關(guān)系數(shù)。

相關(guān)系數(shù)缺點(diǎn)

需要指出的是，相關(guān)系數(shù)有一個明顯的缺點(diǎn)，即它接近于1的程度與數(shù)據(jù)組數(shù)n相關(guān)，這容易給人一種假象。因?yàn)?，?dāng)n較小時(shí)，相關(guān)系數(shù)的波動較大，對有些樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值易接近于1；當(dāng)n較大時(shí)，相關(guān)系數(shù)的絕對值容易偏小。特別是當(dāng)n=2時(shí)，相關(guān)系數(shù)的絕對值總為1。因此在樣本容量n較小時(shí)，我們僅憑相關(guān)系數(shù)較大就判定變量x與y之間有密切的線性關(guān)系是不妥當(dāng)?shù)摹?/p>

相關(guān)系數(shù)公式

定義式

ρXY=Cov(X,Y)/√[D(X)]√[D(Y)]

公式描述：公式中Cov(X,Y)為X，Y的協(xié)方差，D(X)、D(Y)分別為X、Y的方差。

公式

若Y=a+bX，則有：

令E(X) = μ，D(X) = σ

則E(Y) = bμ + a，D(Y) = bσ

E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ)

Cov(X,Y) = E(XY) ? E(X)E(Y) = bσ