點在平面上的投影問題是高中階段數學比較經典的一個問題，下面小編為大家詳細盤點一下相關信息，供大家參考。

點到平面投影問題詳解

設兩個非零向量a與b的夾角為θ，則將|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或稱標投影。在式中引入a的單位矢量a（A），可以定義b在a上的矢投影。

由定義可知，一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時，它是正值；當θ為直角時，它是0；當θ為鈍角時，它是負值；當θ=0°時，它等于|b|；當θ=180°時，它等于-|b|。

設單位向量e是直線m的方向向量，向量AB=a，作點A在直線m上的射影A'，作點B在直線m上的射影B'，則向量A'B'叫做AB在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。

例題詳解

例：點到平面的投影 已知點A（1,2,-3）求點A在平面2x+3y-5z+1=0上的投影。

解：過點A（1,2，-3）向平面2x+3y-5z+1=0做垂線，交平面于B 因為向量（2,3，-5）為平面的法向量（看平面2x+3y-5z+1=0，xyz前面的系數） 所以過線段AB的直線方程的方向向量為（2,3，-5） 所以根據空間直線的點向式可得（A（1,2，-3）、方向向量為（2,3，-5）） 垂線AB的方程為(x-1)/2=(y-2)/3=(z+3)/(-5) 與平面2x+3y-5z+1=0的交點B即為投影點 所以將上述兩個方程聯立解出B（-5/19，2/19,3/19）