關(guān)于直線方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)一直以來(lái)都是同學(xué)們比較難處理的問(wèn)題，下面小編為大家總結(jié)整理一下直線過(guò)定點(diǎn)求解的問(wèn)題，希望大家喜歡。

直線過(guò)定點(diǎn)求解的幾種方法

方法一、特殊值法

給直線方程中的參數(shù)取兩個(gè)特殊值，得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出該二元一次方程組即可得到該直線所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)。

例1、求證：m取任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5都過(guò)一定點(diǎn)。

解析：特殊值法的關(guān)鍵是取兩個(gè)特殊的參數(shù)值，然后代入原方程組成一個(gè)二元一次方程組。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，本題可以直接取使x和y的系數(shù)為0的m的值。

證明：令m=1，直線方程化為：y=-4；

m=1/2，直線方程化為：x=9.

此時(shí)，這兩條直線的交點(diǎn)為（9，-4），

將（9，-4）代入原方程，原方程也成立，

因此，無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5都過(guò)定點(diǎn)（9，-4）。

方法二、直線的點(diǎn)斜式方程

直線的點(diǎn)斜式方程為：y-y0=k(x-x0)，該直線一定過(guò)定點(diǎn)（x0，y0），也就是說(shuō)只要我們能將題目給出的方程化為點(diǎn)斜式方程，即可求出該直線所過(guò)定點(diǎn)。

例2、求證：不論m為何值時(shí)，直線l：y＝(m－1)x＋2m＋1總過(guò)第二象限.

解析：要求證直線過(guò)第二象限，只需證明直線過(guò)第二象限的一個(gè)點(diǎn)即可。

證明：將直線l的方程y＝(m－1)x＋2m＋1化為點(diǎn)斜式方程，

可得：y-3=(m-1)(x+2)，

故該直線過(guò)定點(diǎn)（-2,3），

又因?yàn)辄c(diǎn)（-2,3）在第二象限內(nèi)，

故直線l一定過(guò)第二象限。

方法三、方程思想

先將題目給出的方程合并同類(lèi)項(xiàng)，含參數(shù)的作為一項(xiàng)，不含參數(shù)的作為另一項(xiàng)，對(duì)于任意的參數(shù)這個(gè)方程都要成立，那么只有這兩項(xiàng)都為0。

例3、已知直線l：5ax－5y－a＋3＝0.求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過(guò)第一象限.

證明：因?yàn)?ax－5y－a＋3＝0，

所以（5x-1）a-（5y-3）=0

因?yàn)槿缯揳為何值，該方程都成立，

所以5x-1=0且5y-3=0，

解得：x=1/5且y=3/5，

即該直線過(guò)定點(diǎn)（1/5,3/5）

又因?yàn)辄c(diǎn)（1/5,3/5）在第一象限

故直線l一定過(guò)第一象限。

直線過(guò)定點(diǎn)的解題策略

直線過(guò)定點(diǎn)的解題策略一般有以下幾種：(1)如果題設(shè)條件沒(méi)有給出這個(gè)定點(diǎn)，那么，我們可以這樣思考：由于這個(gè)定點(diǎn)對(duì)符合要求的一些特殊情況必然成立，那么我們根據(jù)特殊情況先找到這個(gè)定點(diǎn)，再進(jìn)行證明.(2)直接找出參數(shù)之間的關(guān)系，并在計(jì)算過(guò)程中消去部分參數(shù)，將直線方程化為點(diǎn)斜式或者斜截式方程，從而得到定點(diǎn).(3)若直線方程含多個(gè)參數(shù)并給出或能求出參數(shù)滿足的方程，觀察直線方程特征與參數(shù)方程滿足的方程的特征，即可找出直線所過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，注意到繁難的代數(shù)運(yùn)算是此類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)而不求方法、整體思想和消元的思想的運(yùn)用可有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算。