空間直線的一般方程

2020-10-18 16:30:41文/鐘詩(shī)賀

直線一般式方程適用于所有的二維空間直線。它的基本形式是Ax+By+C=0 （A，B不全為零）。因?yàn)檫@樣的特點(diǎn)特別適合在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域直線相關(guān)計(jì)算中用來(lái)描述直線。

空間直線的一般方程

知識(shí)拓展

已知直線上的兩點(diǎn)P1(X1,Y1) P2(X2,Y2)， P1 P2兩點(diǎn)不重合。

對(duì)于AX+BY+C=0：

當(dāng)x1=x2時(shí)，直線方程為x-x1=0

當(dāng)y1=y2時(shí)，直線方程為y-y1=0

當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時(shí)，直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)

故直線方程為y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)×(x-x1)

即x2y-x1y-x2y1+x1y1=(y2-y1)x-x1(y2-y1)

即(y2-y1)x-(x2-x1)y-x1(y2-y1)+(x2-x1)y1=0

即(y2-y1)x+(x1-x2)y+x2y1-x1y2=0 ①

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x1=x2或y1=y2時(shí)，①式仍然成立。所以直線AX+BY+C=0的一般式方程就是：

A = Y2 - Y1

B = X1 - X2

C = X2*Y1 - X1*Y2

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