分母裂項(xiàng)拆分萬(wàn)能公式是什么

2020-11-24 11:53:03文/葉丹

1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]。1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。

分母裂項(xiàng)拆分萬(wàn)能公式

數(shù)列裂項(xiàng)求和法例題

1/(3n-2)(3n+1)

1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)

只要是分式數(shù)列求和,可采用裂項(xiàng)法

裂項(xiàng)的方法是用分母中較小因式的倒數(shù)減去較大因式的倒數(shù)，通分后與原通項(xiàng)公式相比較就可以得到所需要的常數(shù)。

裂項(xiàng)求和與倒序相加、錯(cuò)位相減、分組求和等方法一樣，是解決一些特殊數(shù)列的求和問(wèn)題的常用方法.這些獨(dú)具特點(diǎn)的方法,就單個(gè)而言,確實(shí)精巧。

例子：

求和：1/2+1/6+1/12+1/20

＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)

＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)

＝1-1/5=4/5

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

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