約瑟夫·拉格朗日，法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)三個學(xué)科領(lǐng)域中都有歷史性的貢獻(xiàn)，其中尤以數(shù)學(xué)方面的成就最為突出。拉格朗日公式包括拉格朗日方程、拉格朗日插值公式、拉格朗日中值定理等。

拉格朗日公式

拉格朗日方程

對于完整系統(tǒng)用廣義坐標(biāo)表示的動力方程，通常系指第二類拉格朗日方程,是法國數(shù)學(xué)家J.-L.拉格朗日首先導(dǎo)出的。通常可寫成：

式中T為系統(tǒng)用各廣義坐標(biāo)qj和各廣義速度q'j所表示的動能；Qj為對應(yīng)于qj的廣義力;N(=3n-k)為這完整系統(tǒng)的自由度；n為系統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)；k為完整約束方程個數(shù)。

插值公式

線性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y = f(x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f(x0)，y1= f(x1)線性插值就是構(gòu)造一個一次多項式

P1(x) = ax + b

使它滿足條件

P1(x0) = y0P1(x1) = y1

其幾何解釋就是一條直線，通過已知點(diǎn)A (x0, y0)，B(x1, y1)。

中值定理

定理表述

如果函數(shù)f(x)滿足：

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；

上式稱為有限增量公式。

拉格朗日定理

在微積分中，拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形。

四平方和定理說明每個正整數(shù)均可表示為4個整數(shù)的平方和。它是費(fèi)馬多邊形數(shù)定理和華林問題的特例。注意有些整數(shù)不可表示為3個整數(shù)的平方和，例如7。

拉格朗日定理是群論的定理，利用陪集證明了子群的階一定是有限群的階的約數(shù)值。