四棱臺體積公式及推導(dǎo)過程

2020-11-10 11:28:15文/葉丹

四棱臺一種特殊臺梯形體（好比正方形與長方形），即底面與頂面均為相似的四邊形，側(cè)面都是梯形，四條棱的延長線能夠交匯于一點的一種臺體。它的體積計算公式是V=(S1+4S0+S2)*H/6。

四棱臺體積公式及推導(dǎo)過程

四棱臺體積公式

正四棱臺

V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]

注：非通用公式,（s1是上底的面積，s2是下底的面積）

通用公式

V=[S1+4S0+S2]*H/6

注：上底面積S1，下底面積S2，中截面面積S0，高H，此體積公式多一個參量S0——中截面積,它有“萬能公式”的美譽。

由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b).

V臺=a^2(h1+h2)/3-b^2*h1/3

=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3

=(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3

=（a^2+b^2+ab）*h2/3

①[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱錐）專 [上面面積+下面面積+根號下(上面面積×屬下面面積)]×高÷3 。

②(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱錐）(上面面積+下面面積)x高÷2 。

注意：第②個最簡便的公式可以把正方體當(dāng)作四棱臺驗證2把四棱錐看成上面面積為0的四棱臺適用于第①個公式但是四棱錐不能用第②個公式。

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