可導函數(shù)的導函數(shù)一定連續(xù)嗎

2020-11-12 16:28:09文/徐克達

可導函數(shù)的導函數(shù)不一定連續(xù)，可以有震蕩間斷點，例如：把f(t) =sin(1/t)*t^2的可去間斷點t=0補充定義f(0) =0，得到的新函數(shù)可導，導函數(shù)在t=0處間斷。

在微積分學中,一個實變量函數(shù)是可導函數(shù)，若其在定義域中每一點導數(shù)存在。直觀上說，函數(shù)圖像在其定義域每一點處是相對平滑的，不包含任何尖點、斷點。

關于函數(shù)的可導導數(shù)和連續(xù)的關系

1、連續(xù)的函數(shù)不一定可導。

2、可導的函數(shù)是連續(xù)的函數(shù)。

3、越是高階可導函數(shù)曲線越是光滑。

4、存在處處連續(xù)但處處不可導的函數(shù)。

左導數(shù)和右導數(shù)存在且“相等”，才是函數(shù)在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續(xù)是函數(shù)的取值，可導是函數(shù)的變化率，當然可導是更高一個層次。

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