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單調(diào)區(qū)間怎么求

2020-11-16 14:31:46文/徐克達(dá)

首先根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)得出定義的圖象語(yǔ)言表述,如果在定義域的某個(gè)區(qū)間里,函數(shù)的圖像從左到右上升,則函數(shù)是增函數(shù);如果在定義域的某個(gè)區(qū)間里,函數(shù)的圖像從左到右下降,則函數(shù)是減函數(shù)。

單調(diào)區(qū)間怎么求

其次給出函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)定義的文字語(yǔ)言表述如果在某個(gè)區(qū)間里y隨著x的增大而增大,則稱y是該區(qū)間上的增函數(shù),該區(qū)間稱為該函數(shù)的遞增區(qū)間;如果在某個(gè)區(qū)間里y隨著x的增大而減小,則稱y是該區(qū)間上的減函數(shù),該區(qū)間稱為該函數(shù)的遞減區(qū)間。

若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),則就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)。

注:在單調(diào)性中有如下性質(zhì)。圖例:↑(增函數(shù))↓(減函數(shù))

↑+↑=↑兩個(gè)增函數(shù)之和仍為增函數(shù)

↑-↓=↑增函數(shù)減去減函數(shù)為增函數(shù)

↓+↓=↓兩個(gè)減函數(shù)之和仍為減函數(shù)

↓-↑=↓減函數(shù)減去增函數(shù)為減函數(shù)

一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:

如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)<f(x2)。那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。

相反地,如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)>f(x2),那么f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。

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