線性組合是什么意思

2020-12-02 16:07:19文/徐克達(dá)

線性組合是一個(gè)線性代數(shù)中的概念，代表一些抽象的向量各自乘上一個(gè)標(biāo)量后再相加。首先線性簡(jiǎn)單的說就量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，線性傳遞意味著兩個(gè)或多個(gè)線性系統(tǒng)的相乘。

線性組合是什么意思

線性代數(shù)的基本概念之一.設(shè)a?,a?,…,a?(e≥1)是域P上線性空間V中的有限個(gè)向量.若V中向量a可以表示為：a=k?a?+k?a?+…+k?a?(k?∈P,e=1,2,…,s),則稱a是向量組a?,a?,…,a?的一個(gè)線性組合,亦稱a可由向量組a?,a?,…,a?線性表示或線性表出.例如,在三維線性空間P3中,向量a=(a?,a?,a?)可由向量組a?=(1,0,0),a?=(0,1,0),a?=(0,0,1)線性表出:a=a?a?+a?a?+a?a?。

線性生成

S為域F上向量空間V的子集合。

所有S的有限線性組合構(gòu)成的集合，稱為S所生成的空間，記作span(S)。

任何S所生成的空間必有以下的性質(zhì)：

1.是一個(gè)V的子空間（所以包含0向量）

2.幾何上是直的，沒有彎曲（即，任兩個(gè)span(S)上的點(diǎn)連線延伸，所經(jīng)過的點(diǎn)必也在span(S)上）

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