logx的導(dǎo)數(shù)

2021-02-22 13:08:38文/葉丹

導(dǎo)數(shù)是1/xlna。一般地，函數(shù)y=logax（a>0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，也就是說(shuō)以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對(duì)數(shù)函數(shù)。

logx的導(dǎo)數(shù)

常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)

定義域求解：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是{x丨x>0}，但如果遇到對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應(yīng)注意底數(shù)大于0且不等于1，如求函數(shù)y=logx（2x-1）的定義域，需同時(shí)滿足x>0且x≠1

和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域?yàn)閧x丨x>1/2且x≠1}

值域：實(shí)數(shù)集R，顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界；

定點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）；

單調(diào)性：a>1時(shí)，在定義域上為單調(diào)增函數(shù)；

0<a<1時(shí)，在定義域上為單調(diào)減函數(shù)；

奇偶性：非奇非偶函數(shù)

周期性：不是周期函數(shù)

對(duì)稱性：無(wú)

最值：無(wú)

零點(diǎn)：x=1

注意：負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)。

兩句經(jīng)典話：底真同對(duì)數(shù)正，底真異對(duì)數(shù)負(fù)。