實(shí)矩陣指的是矩陣中所有的數(shù)都是實(shí)數(shù)的矩陣。如果一個(gè)矩陣中含有除實(shí)數(shù)以外的數(shù)，那么這個(gè)矩陣就不是實(shí)矩陣。在數(shù)學(xué)中，矩陣是一個(gè)按照長(zhǎng)方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來(lái)自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提出。

數(shù)值分析的主要分支致力于開(kāi)發(fā)矩陣計(jì)算的有效算法，這是一個(gè)已持續(xù)幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)的課題，是一個(gè)不斷擴(kuò)大的研究領(lǐng)域。矩陣分解方法簡(jiǎn)化了理論和實(shí)際的計(jì)算。

針對(duì)特定矩陣結(jié)構(gòu)(如稀疏矩陣和近角矩陣)定制的算法在有限元方法和其他計(jì)算中加快了計(jì)算。 無(wú)限矩陣發(fā)生在行星理論和原子理論中。 無(wú)限矩陣的一個(gè)簡(jiǎn)單例子是代表一個(gè)函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)的導(dǎo)數(shù)算子的矩陣。

矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)工具，也常見(jiàn)于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。

在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用;計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫(huà)制作也需要用到矩陣。 矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問(wèn)題。將矩陣分解為簡(jiǎn)單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡(jiǎn)化矩陣的運(yùn)算。

對(duì)一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對(duì)角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。關(guān)于矩陣相關(guān)理論的發(fā)展和應(yīng)用，請(qǐng)參考《矩陣?yán)碚摗贰Ｔ谔祗w物理、量子力學(xué)等領(lǐng)域，也會(huì)出現(xiàn)無(wú)窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。