x的絕對(duì)值的導(dǎo)數(shù)

2021-04-16 09:32:43文/葉丹

分X≥0與X＜0兩種情況，去掉絕對(duì)值求導(dǎo)。X＞0時(shí)，f(x)=x，導(dǎo)數(shù)=1。x＜0時(shí)，f(x)=-x，導(dǎo)數(shù)=-1。X=0時(shí)，f(x)=|x|，在x=0點(diǎn)不可導(dǎo)。

x的絕對(duì)值的導(dǎo)數(shù)

f'_(0)=-1，而f'+(0)=1，左導(dǎo)數(shù)不等于右導(dǎo)數(shù)，從幾何意義上說(shuō)，在x=0處，曲線f(x)有斜率分別為-1和1的兩條切線，（這兩條切線即曲線本身），而不是一條切線，所以f(x)在x=0點(diǎn)處沒(méi)有導(dǎo)數(shù)。

而在一個(gè)區(qū)間來(lái)說(shuō)，f(x)要在區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，才能說(shuō)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。所以包含0的任何一個(gè)區(qū)間內(nèi)，f(x)沒(méi)有導(dǎo)數(shù)。

計(jì)算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是分析清楚復(fù)合函數(shù)的構(gòu)造，即弄清楚該函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)這樣的過(guò)程復(fù)合而成的，求導(dǎo)數(shù)時(shí)，按復(fù)合次序由最外層起，向內(nèi)一層一層地對(duì)中間變量求導(dǎo)數(shù)，直到對(duì)自變量求導(dǎo)數(shù)為止。

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