1-5 CCABD

6-10 CBBAD

11-12 CB

13.4

14.

15.2

16.②⑤或③④

17.解：（1）各項所求值如下所示

=(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0

=(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3

=x [(9.7-10.0)2 + 2 x (9.8-10.0)2 + (9.9-10.0)2 + 2 X (10.0-10.0)2 + (10.1-10.0)2+2 x (10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2] = 0.36,

= x [(10.0-10.3)2 +3 x (10.1-10.3)2 +(10.3-10.3)2 +2 x (10.4-10.3)2+2 x (10.5-10.3)2+ (10.6-10.3)2] = 0.4.

(2)由(1)中數(shù)據(jù)得-=0.3,2≈0.34

顯然-＜2，所以不認為新設備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高。

18.解：（1）因為PD⊥平面ABCD，且矩形ABCD中，AD⊥DC，所以以,,分別為x，y，z軸正方向，D為原點建立空間直角坐標系D-xyz。

設BC=t，A（t，0，0），B（t，1，0），M（，1，0），P(0,0,1),所以=（t，1，-1），=（，1，0），

因為PB⊥AM，所以?=-+1=0，所以t=，所以BC=。

（2）設平面APM的一個法向量為m=（x，y，z），由于=（-，0，1），則

令x=，得m=（，1，2）。

設平面PMB的一個法向量為n=（xt，yt，zt），則

令=1，得n=(0,1,1).

所以cos（m，n）===,所以二面角A-PM-B的正弦值為.

19.（1）由已知+=2,則=Sn(n≥2)

+=22bn-1+2=2bnbn-bn-1=(n≥2),b1=

故｛bn｝是以為首項，為公差的等差數(shù)列。

（2）由（1）知bn=+（n-1）=,則+=2Sn=

n=1時，a1=S1=

n≥2時，an=Sn-Sn-1=-=

故an=

20.（1）[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)

當x=0時，[xf(x)]′=f(0)=lna=0,所以a=1

（2）由f(x)=ln(1-x),得x＜1

當0＜x＜1時，f(x)=ln(1-x)＜0，xf(x)＜0；當x＜0時，f(x)=ln(1-x)＞0，xf(x)＜0

故即證x+f(x)＞xf(x),x+ln(1-x)-xln(1-x)＞0

令1-x=t(t＞0且t≠1)，x=1-t,即證1-t+lnt-(1-t)lnt＞0

令f(t)=1-t+lnt-(1-t)lnt,則

f′(t)=-1--[(-1)lnt+]=-1++lnt-=lnt

所以f(t)在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,+∞）上單調(diào)遞增，故f(t)＞f（1）=0,得證。

21.解：（1）焦點到的最短距離為，所以p=2.

（2）拋物線，設A(x1,y1）,B(x2,y2),P(x0,y0)，則

,

,且.

,都過點P(x0,y0）,則故，即.

聯(lián)立，得，.

所以= ，，所以

===.

而.故當y0=-5時，達到最大，最大值為.

22. (1)因為C的圓心為(2,1)，半徑為1.故C的參數(shù)方程為（為參數(shù)).

 (2)設切線y=k（x-4)+1,即kx-y-4k+1=0.故

=1

即|2k|=,4=，解得k=±.故直線方程為y= (x-4)+1, y= (x-4)+1

故兩條切線的極坐標方程為sin=cos-+1或sin=cos+ +1.

23.解：(l)a = 1時，f(x) = |x-1|+|x+3|， 即求|x-1|+|x-3|≥ 6 的解集.

當x≥1時，2x十2 ≥6,得x≥ 2;

當-3<x<1時,4≥6此時沒有x滿足條件；

當x≤-3時-2x-2≥6.得x≤-4，

綜上，解集為(-∞,-4]U[2, -∞).

(2) f(x)最小值>-a,而由絕對值的幾何意義，即求x到a和-3距離的最小值.

當x在a和-3之間時最小，此時f(x)最小值為|a+3|,即|a+3|＞-a.

A≥-3時,2a+3>0，得a>-；a<-3 時,-a-3>-a,此時a不存在.

綜上，a>-.