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向量投影的定義

2021-07-29 15:48:10文/李傲

一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數(shù)量。當θ為銳角時,它是正值;當θ為直角時,它是0;當θ為鈍角時,它是負值;當θ=0°時,它等于|b|;當θ=180°時,它等于-|b|。

向量投影的定義

設(shè)單位向量e是直線m的方向向量,向量AB=a,作點A在直線m上的射影A',作點B在直線m上的射影B',則向量A'B'叫做AB在直線m上或在向量e方向上的正射影,簡稱射影。

向量A'B'的模|A'B'|=|AB|·|cos〈a,e〉|=|a·e|。

行列式的值是一個數(shù)字,表示向量所在空間的元素大小。

比如,在平面直角坐標系中,整個平面可以由長寬均為1的方格構(gòu)成,這個方格的大小為1。這個方格就是平面直角坐標系中的元素,大小為1。

因為方向不能比較大小,所以向量也就不能比較大小。對于向量來說“大于”和“小于”的概念是沒有意義的。

當用有向線段表示向量時,起點可以任意選取。任意兩個相等的非零向量,都可用同一條有向線段來表示,并且與有向線段的起點無關(guān).同向且等長的有向線段都表示同一向量。

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