x的x次方求導(dǎo) 方法是什么

2021-10-12 16:26:13文/李傲

x的x次方的導(dǎo)能夠用換元法，令y=x^(x)則：y=x^(x)=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx)，即：y'=(x^x)(lnx+1)。

x的x次方求導(dǎo) 方法是什么

x的x次方求導(dǎo)

（x^x）'=(x^x)(lnx+1)

求法：令x^x=y

兩邊取對(duì)數(shù)：lny=xlnx

兩邊求導(dǎo),應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：

(1/y)y'=lnx+1

y'=y(lnx+1)

即：y'=(x^x)(lnx+1)

常用的導(dǎo)數(shù)公式

求導(dǎo)是數(shù)學(xué)計(jì)算中的一個(gè)計(jì)算方法，它的定義就是，當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱(chēng)這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

常用導(dǎo)數(shù)公式：

1.C'=0(C為常數(shù))；

2.(Xn)'=nX(n-1)(n∈R)；

3.(sinX)'=cosX；

4.(cosX)'=-sinX；

5.(aX)'=aXIna （ln為自然對(duì)數(shù))；

6.(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanX secX；

10.(cscX)'=-cotX cscX。

分享到