數(shù)列求和常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數(shù)學歸納法、通項化歸、并項求和。

數(shù)列求和的七種方法

公式法

公式法，顧名思義就是通過等差、等比數(shù)列或者其他常見的數(shù)列的求和公式進行求解。

倒序相加

如果一個數(shù)列{an}，與首末兩端等“距離”的兩項和相等或者等于同一個常數(shù)，則求該數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法。例如等差數(shù)列的求和公式，就可以用該方法進行證明。

錯位相減

形如An=Bn?Cn，其中{Bn}為等差數(shù)列，首項為b1，公差為d；{Cn}為等比數(shù)列，首項為c1，公比為q。對數(shù)列{An}進行求和，首先列出Sn，記為①式；再把①式中所有項同乘等比數(shù)列{Cn}的公比q，即得q?Sn，記為②式；然后①②兩式錯開一位作差，從而得到{An}的前n項和。這種數(shù)列求和方式叫做錯位相減。

備注：等差數(shù)列的通項常見形式為an =An+B(其中A、B為常數(shù))，等比數(shù)列通項常見的形式為a n =Aq n-m (其中A、m為常數(shù))

裂項相消

把數(shù)列的每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只剩下首尾幾項，再進行求和，這種數(shù)列求和方式叫做裂項相消。

分組求和

有一類數(shù)列，既不是等差，又不是等比，但若把這個數(shù)列適當?shù)牟痖_，就會分成若個等差，等比或者其他常見數(shù)列(即可用倒序相加，錯位相減或裂項相消求和的數(shù)列)，然后分別求和，之后再進行合并即可算出原數(shù)列的前n項和。

周期數(shù)列

一般地，若數(shù)列{an}滿足：存在一個最小的正整數(shù)T，使得an+T=an對于一切正整數(shù)n都成立，則數(shù)列{an}稱為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期，接下來根據(jù)數(shù)列的周期性進行求和。

數(shù)學歸納法

數(shù)學歸納法是一種重要的數(shù)學方法，其對求數(shù)列通項，求和的歸納猜想證明起到了關鍵作用。

數(shù)列求和的常用方法

分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列。

拆項相消：有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和。

錯位相減：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相乘構成的數(shù)列求和。

倒序相加：例如，等差數(shù)列前n項和公式的推導。