相似矩陣的特征值一定相同嗎

2021-11-03 10:34:02文/李文源

相同。相似矩陣的性質(zhì)：兩者擁有同樣的特征值，盡管相應(yīng)的特征向量一般不同；兩者的秩相等；兩者的行列式值相等；兩者的跡數(shù)相等；兩者擁有同樣的特征多項(xiàng)式；兩者擁有同樣的初等因子。

相似矩陣的特征值一定相同嗎

相似矩陣

在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。設(shè)A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱矩陣A與B相似，記為A~B。

判斷兩個(gè)矩陣是否相似的輔助方法：

（1）判斷特征值是否相等；

（2）判斷行列式是否相等；

（3）判斷跡是否相等；

（4）判斷秩是否相等。

以上條件可以作為判斷矩陣是否相似的必要條件，而非充分條件。

（兩個(gè)矩陣若相似于同一對(duì)角矩陣，這兩個(gè)矩陣相似。）

特征值

特征值是指設(shè) A 是n階方陣，如果存在數(shù)m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個(gè)特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬于（對(duì)應(yīng)于）特征值m的特征向量或本征向量，簡(jiǎn)稱A的特征向量或A的本征向量。

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