不一定，要看具體情況，正交矩陣可能是對(duì)稱(chēng)矩陣，也可能不是對(duì)稱(chēng)矩陣，在特定條件不是，不是的時(shí)候居多。若AAT=E（AT為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉(zhuǎn)移矩陣”）或ATA=E，則n階實(shí)矩陣A稱(chēng)為正交矩陣。

正交矩陣的定理

在矩陣論中，實(shí)數(shù)正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉(zhuǎn)置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為+1，則稱(chēng)之為特殊正交矩陣。

方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組；

方陣A正交的充要條件是A的n個(gè)行（列）向量是n維向量空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基；

A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量；

A的列向量組也是正交單位向量組。

正交方陣是歐氏空間中標(biāo)準(zhǔn)正交基到標(biāo)準(zhǔn)正交基的過(guò)渡矩陣。

對(duì)稱(chēng)矩陣的基本性質(zhì)

每個(gè)實(shí)方形矩陣都可寫(xiě)作兩個(gè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的積，每個(gè)復(fù)方形矩陣都可寫(xiě)作兩個(gè)復(fù)對(duì)稱(chēng)矩陣的積。

若對(duì)稱(chēng)矩陣A的每個(gè)元素均為實(shí)數(shù)，A是Symmetric矩陣。

一個(gè)矩陣同時(shí)為對(duì)稱(chēng)矩陣及斜對(duì)稱(chēng)矩陣當(dāng)且僅當(dāng)所有元素都是零的時(shí)候成立。

如果X是對(duì)稱(chēng)矩陣，那么對(duì)于任意的矩陣A，AXAT也是對(duì)稱(chēng)矩陣。

n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，是n維歐式空間V（R）的對(duì)稱(chēng)變換在單位正交基下所對(duì)應(yīng)的矩陣。