方陣可逆的充要條件有哪些?

2021-11-27 13:39:16文/丁雪竹

|A|不等于0；r（A）=n；A的列（行）向量組線性無關(guān)；A的特征值中沒有0；A可以分解為若干初等矩陣的乘積。矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。

方陣可逆的充要條件有哪些?

數(shù)aij位于矩陣A的第i行第j列，稱為矩陣A的(i,j)元，以數(shù) aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣A也記作Amn。

元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣，元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣。而行數(shù)與列數(shù)都等于n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣。

矩陣分解是將一個(gè)矩陣分解為比較簡(jiǎn)單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。

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