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特征值相同的矩陣相似嗎

2022-01-18 14:51:22文/李傲

兩個(gè)矩陣的特征值相等的時(shí)候不一定相似，但當(dāng)這兩個(gè)矩陣是實(shí)對稱矩陣時(shí)，有相同的特征值必相似。比如當(dāng)矩陣A與B的特征值相同，A可對角化，但B不可以對角化時(shí)，A和B就不相似。當(dāng)這兩個(gè)矩陣都是實(shí)對稱矩陣時(shí)，都一定可以對角化，于是有相同的特征值就一定相似。

特征值相同的矩陣相似嗎

在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。設(shè)A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱矩陣A與B相似，記為A~B。

判斷兩個(gè)矩陣是否相似的輔助方法：

（1）判斷特征值是否相等；

（2）判斷行列式是否相等；

（3）判斷跡是否相等；

（4）判斷秩是否相等。

以上條件可以作為判斷矩陣是否相似的必要條件，而非充分條件。

兩個(gè)矩陣若相似于同一對角矩陣，這兩個(gè)矩陣相似。

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