矩陣的值的計算公式是A=(aij)m×n。按照初等行變換原則把原來的矩陣變換為階梯型矩陣，總行數(shù)減去全部為零的行數(shù)即非零的行數(shù)就是矩陣的秩了。用初等行變換化成梯矩陣，梯矩陣中非零行數(shù)就是矩陣的秩。矩陣的秩是線性代數(shù)中的一個概念。在線性代數(shù)中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數(shù)。

可以同時用初等列變換，但行變換足已，有時可能用到一個結(jié)論：若A中有非零的r階子式， 則 r(A)>=r；若A的所有r+1階子式(若存在)都是0，則r(A)<=r。逆命題也成立。

在線性代數(shù)中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數(shù)目。類似地，行秩是A的線性無關(guān)的橫行的極大數(shù)目。通俗一點說，如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關(guān)組中所含向量的個數(shù)。

設(shè)矩陣A=(aij)sxn的列秩等于A的列數(shù)n，則A的列秩，秩都等于n。

當(dāng)r(A)<=n-2時，最高階非零子式的階數(shù)<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負(fù)號，所以伴隨陣為0矩陣。

當(dāng)r(A)<=n-1時，最高階非零子式的階數(shù)<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零）。