勾股定理是高中數(shù)學基本的初等幾何定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理是一個基本幾何定理，是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。如果，則△ABC是銳角三角形。下面讓我們更深入的了解一下高中數(shù)學知識點之勾股定理的相關(guān)知識吧。

1.勾股定理定義及公式

勾股數(shù)組程a2 + b2 = c2的正整數(shù)組(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股數(shù)。也就是說，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2 。

如果直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2，若a、b、c都是正整數(shù)，(a,b,c)叫做勾股數(shù)組。如果，則△ABC是鈍角三角形

2.勾股定理的驗證推導

3.勾股定理的逆推法

勾股定理的逆定理是判斷三角形為銳角或鈍角的一個簡單的方法。若c為最長邊，且a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2，則△ABC是銳角三角形。如果a2+b2

如圖，已知在△ABC中，設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2。求證∠ACB=90°

證明：在△ABC內(nèi)部作一個∠HCB=∠A，使H在AB上。

∵∠B=∠B,∠A=∠HCB

∴△ABC∽△CBH(有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似)

∴AB/BC=BC/BH，即BH=a2/c

而AH=AB-BH=c-a2/c=(c2-a2)/c=b2/c

∴AH/AC=(b2/c)/b=b/c=AC/AB

∵∠A=∠A

∴△ACH∽△ABC(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似)

∴△ACH∽△CBH(相似三角形的傳遞性)

∴∠AHC=∠CHB

∵∠AHC+∠CHB=∠AHB=180°

∴∠AHC=∠CHB=90°

∴∠ACB=∠AHC=90°

高中數(shù)學方面經(jīng)常是數(shù)形結(jié)合的，而勾股定理經(jīng)常應(yīng)用與幾何圖形的證明中，以上是小編為您總結(jié)的高中數(shù)學知識點之勾股定理的知識點，希望對學習高中的幾何數(shù)學的同學們有幫助。

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