我們當(dāng)時(shí)考試的時(shí)候，基本上所有課后習(xí)題掌握成功就可以，他這個(gè)難度并不高，除非是那種什么物理系、數(shù)學(xué)系。

微積分定理

若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)f(x)，則f(x)在[a,b]上可積，且

b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a)

這即為牛頓—萊布尼茨公式。

牛頓-萊布尼茨公式的意義就在于把不定積分與定積分聯(lián)系了起來，也讓定積分的運(yùn)算有了一個(gè)完善、令人滿意的方法。

微積分常用公式：---

熟練的運(yùn)用積分公式，就要熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，這是互逆的運(yùn)算，下滿提供給大家一些可能用到的三角公式。

微積分基本定理：---

(1)微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的聯(lián)系，同時(shí)它也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法.

(2)根據(jù)定積分的定義求定積分往往比較困難，而利用微積分基本定理求定積分比較方便.

題型：

已知f(x)為二次函數(shù)，且f(-1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=-2，

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在[-1，1]上的最大值與最小值.

解：

(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

則f′(x)=2ax+b，

文微積分下知識點(diǎn)總結(jié)

a.function函數(shù)

(1)函數(shù)的定義和*質(zhì)(定義域值域、單調(diào)*、奇偶*和周期*等)

(2)冪函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)和有理函數(shù))

(3)指數(shù)和對數(shù)(指數(shù)和對數(shù)的公式運(yùn)算以及函數(shù)*質(zhì))

(4)三角函數(shù)和反三角函數(shù)(運(yùn)算公式和函數(shù)*質(zhì))

(5)復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)

*(6)參數(shù)函數(shù)，極坐標(biāo)函數(shù)，分段函數(shù)

(7)函數(shù)圖像平移和變換

b.limitandcontinuity極限和連續(xù)

(1)極限的定義和左右極限

(2)極限的運(yùn)算法則和有理函數(shù)求極限

(3)兩個(gè)重要的極限

(4)極限的應(yīng)用-求漸近線

(5)連續(xù)的定義

(6)三類不連續(xù)點(diǎn)(移點(diǎn)、跳點(diǎn)和無窮點(diǎn))

(7)最值定理、介值定理和零值定理

c.derivative導(dǎo)數(shù)

(1)導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義和單側(cè)導(dǎo)數(shù)

(2)極限、連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系

(3)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則(共21個(gè))

(4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

(5)高階導(dǎo)數(shù)

(6)隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)

(7)反函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

*(8)參數(shù)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和極坐標(biāo)求導(dǎo)數(shù)

d.applicationofderivative導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)微分中值定理(d-mvt)

(2)幾何應(yīng)用-切線和法線和相對變化率

(3)物理應(yīng)用-求速度和加速度(一維和二維運(yùn)動)

(4)求極值、最值，函數(shù)的增減*和凹凸*

*(5)洛比達(dá)法則求極限

(6)微分和線*估計(jì)，四種估計(jì)求近似值

(7)歐拉法則求近似值

e.indefiniteintegral不定積分

(1)不定積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

(2)不定積分的公式(18個(gè))

(3)u換元法求不定積分

*(4)分部積分法求不定積分

*(5)待定系數(shù)法求不定積分

f.definiteintegral定積分

(1)riemannsum(左、右、中和梯形)和定積分的定義和幾何意義

(2)牛頓-萊布尼茨公式和定積分的*質(zhì)

*(3)accumulationfunction求導(dǎo)數(shù)

*(4)反常函數(shù)求積分

h.applicationofintegral定積分的應(yīng)用

(1)積分中值定理(i-mvt)

(2)定積分求面積、極坐標(biāo)求面積

(3)定積分求體積，橫截面體積

(4)求弧長

(5)定積分的物理應(yīng)用

i.differentialequation微分方程

(1)可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程

(2)斜率場

*j.infiniteseries無窮級數(shù)

(1)無窮級數(shù)的定義和數(shù)列的級數(shù)

(2)三個(gè)審斂法-比值、積分、比較審斂法

(3)四種級數(shù)-調(diào)和級數(shù)、幾何級數(shù)、p級數(shù)和交錯(cuò)級數(shù)

(4)函數(shù)的級數(shù)-冪級數(shù)(收斂半徑)、泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)

(5)級數(shù)的運(yùn)算和拉格朗日余項(xiàng)、拉格朗日誤差

注意：

(1)問答題主要考察知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，一般每道問答題都有3-4問，可能同時(shí)涵蓋導(dǎo)數(shù)、積分或者微分方程的內(nèi)容，解出的*一般都是保留3位小數(shù)。

(2)微積分bc課程比ab課程考察內(nèi)容更多，題目更難，ab的內(nèi)容和難度大概相當(dāng)于bc的1/2，多出的內(nèi)容部分已經(jīng)在上面用*號標(biāo)出。