在學習中，說起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。下面是精心整理的大一高等數(shù)學知識點總結(jié)，希望對大家有所幫助。

大一高等數(shù)學知識點歸納

（一）

第一章：函數(shù)與極限

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。

2.會建立簡單應用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

3.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。

5.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的有關(guān)概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

6.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))會判別函數(shù)間斷點的類型。

7.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左右極限間的關(guān)系。

8.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

9.掌握極限性質(zhì)及四則運算法則。

10.理解無窮孝無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。

第二章：導數(shù)與微分

1.理解導數(shù)與微分的概念，理解導數(shù)與微分的關(guān)系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描寫一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握初等函數(shù)的求導公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求初等函數(shù)的微分。

3.會求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。

4.會求分段函數(shù)的導數(shù)，了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

第三章：微分中值定理與導數(shù)的應用

1.熟練運用微分中值定理證明簡單命題。

2.熟練運用羅比達法則和泰勒公式求極限和證明命題。

3.了解函數(shù)圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法：二分法、切線法。

4.會求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、凸凹區(qū)間、極值、拐點以及漸進線、曲率。

第四章：不定積分

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的'基本公式和性質(zhì)。

2.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)、有理式和簡單無理函數(shù)的不定積分

3.掌握不定積分的分步積分法。

4.掌握不定積分的換元積分法。

第五章：定積分

1.理解定積分的概念，掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。

2.掌握定積分的換元積分法與分步積分法。

3.了解廣義積分的概念，并會計算廣義積分，

4.掌握反常積分的運算。

5.理解變上限定積分定義的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式。

第六章：定積分的應用

1.掌握用定積分計算一些物理量(功、引力、壓力)。

2.掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數(shù)的平均值。

第七章：微分方程

1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2.會解奇次微分方程，會用簡單變量代換解某些微分方程.

3.掌握可分離變量的微分方程，會用簡單變量代換 解某些微分方程。

4.掌握二階常系數(shù)齊次微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次微分方程。

5.掌握一階線性微分方程的解法，會解伯努利方程.

6.會用降階法解下列微分方程y=f(x，y).

7.會解自由項為多項式，指數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

8.會解歐拉方程。

第八章：空間解析幾何與向量代數(shù)

1.理解空間直線坐標系，理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的數(shù)量、積向量積、混合積并能用坐標表達式進行運算，了解兩個向量垂直、平行的條件。

3.掌握向量的線性運算，掌握單位向量、方向角與方向余弦，掌握向量的坐標表達式掌握用坐標表達式進行向量運算方法。

4.掌握直線方程的求法，會利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題，會求點到直線及點到平面的距離。

5.掌握平面方程及其求法，會求平面與平面的夾角，并會用平面的相互關(guān)系(平行相交垂直)解決有關(guān)問題。

6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

7.了解空間曲線的概念，了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。

（二）

1、一元函數(shù)微分學。主要考查導數(shù)與微分的求解;隱函數(shù)求導;分段函數(shù)和絕對值函數(shù)可導性;洛比達法則求不定式極限;函數(shù)極值;方程的根;

2、證明函數(shù)不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函數(shù)的構(gòu)造;值、最小值在物理、經(jīng)濟等方面實際應用;用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

3、一元函數(shù)積分學。主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分的應用，如計算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。

4、向量代數(shù)和空間解析幾何。主要考查求向量的數(shù)量積、向量積及混合積;求直線方程和平面方程;平面與直線間關(guān)系及夾角的判定;旋轉(zhuǎn)面方程。

5、多元函數(shù)微分學。主要考查偏導數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的

一階、二階偏導數(shù);二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;曲面和空間曲線的切平面和法線;多元函數(shù)極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的值和最小值。

6、多元函數(shù)的積分學。這部分是數(shù)學一的內(nèi)容，主要包括二、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線和曲面積分計算;第二型(對坐標)曲線積分計算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(對坐標)曲面積分計算、高斯公式;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分和線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

7、無窮級數(shù)。主要考查級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂和條件收斂;冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域;冪級數(shù)的和函數(shù)或數(shù)項級數(shù)的和;函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域)或傅立葉級數(shù);由傅立葉級數(shù)確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理)。

8、微分方程，主要考查一階微分方程的通解或特解;可降階方程;線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。

除了以上分章節(jié)的考查重點，還有跨章節(jié)乃至跨科目的綜合考查題，近幾年出現(xiàn)的有：級數(shù)與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題;線性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題等。

（三）

知識點一：函數(shù)、極限與連續(xù)

重點考查極限的計算、已知極限確定原式中的未知參數(shù)、函數(shù)連續(xù)性的討論、間斷點類型的判斷、無窮小階的比較、討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)、確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

知識點二：一元函數(shù)微分學

重點考查導數(shù)與微分的定義、函數(shù)導數(shù)與微分的計算(包括隱函數(shù)求導)、利用洛比達法則求不定式極限、函數(shù)極值與最值、方程根的個數(shù)、函數(shù)不等式的證明、與中值定理相關(guān)的證明、在物理和經(jīng)濟等方面的實際應用、曲線漸近線的求法。

知識點三：一元函數(shù)積分學

重點考查不定積分的計算、定積分的計算、廣義積分的計算及判斂、變上限函數(shù)的求導和極限、利用積分中值定理和積分性質(zhì)的證明、定積分的幾何應用和物理應用。

知識點四：向量代數(shù)與空間解析幾何(數(shù)一)

主要考查向量的運算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等))解決有關(guān)問題等，該部分一般不單獨考查，主要作為曲線積分和曲面積分的基礎(chǔ)。

知識點五：多元函數(shù)微分學

重點考查多元函數(shù)極限存在、連續(xù)性、偏導數(shù)存在、可微分及偏導連續(xù)等問題、多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)求法、有條件極值和無條件極值。另外，數(shù)一還要求掌握方向?qū)?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

知識點六：多元函數(shù)積分學

重點考查二重積分在直角坐標和極坐標下的計算、累次積分、積分換序。此外，數(shù)一還要求掌握三重積分的計算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

知識點七：無窮級數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)

重點考查正項級數(shù)的基本性質(zhì)和斂散性判別、一般項級數(shù)絕對收斂和條件收斂的判別、冪級數(shù)收斂半徑、收斂域及和函數(shù)的求法以及冪級數(shù)在特定點的展開問題。

知識點八：常微分方程及差分方程

重點考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數(shù)三考查差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法。數(shù)一還要求會伯努利方程、歐拉公式等。

如何學好高等數(shù)學

1.學數(shù)學要善于思考，自己想出來的答案遠比別人講出來的答案印象深刻。

2.課前要做好預習，這樣上數(shù)學課時才能把不會的知識點更好的消化吸收掉。

3.數(shù)學公式一定要記熟，并且還要會推導，能舉一反三。

4.學好數(shù)學最基礎(chǔ)的就是把課本知識點及課后習題都掌握好。

5.數(shù)學80%的分數(shù)來源于基礎(chǔ)知識，20%的分數(shù)屬于難點，所以考120分并不難。

6.數(shù)學需要沉下心去做，浮躁的人很難學好數(shù)學，踏踏實實做題才是硬道理。

7.數(shù)學要想學好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。

8.數(shù)學最主要的就是解題過程，懂得數(shù)學思維很關(guān)鍵，思路通了，數(shù)學自然就會了。

9.數(shù)學不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。

10.數(shù)學題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數(shù)學書上的例題絕對不要放過。

11.數(shù)學可以搞題海戰(zhàn)術(shù)，沒毛病，但問題是光做題不總結(jié)，這樣即使做再多題目又有何用?

12.學好數(shù)學的有效方法就是善于糾錯，哪里錯了就及時改正，并做相關(guān)習題鞏固訓練。

13.戒驕戒躁，不要以為這次數(shù)學分數(shù)高了，數(shù)學就杠杠的，其實那只是一個階段的測試，而且數(shù)學難題比比皆是，想要登峰造極還差的遠呢。

14.學好數(shù)學的人，一般都會用多種方法去解同一道題目，這樣能開拓思路，發(fā)散思維。

15.給自己定一個小目標，分階段提高數(shù)學成績，奔著滿分前進，是有可能實現(xiàn)的。

16.如果數(shù)學還是學不會，可以再看一些數(shù)學學習經(jīng)驗、方法及筆記，有現(xiàn)成的前輩總結(jié)的經(jīng)驗干嘛不用?

17.遇到實在不會的題目，自己冥思苦想還是做不出來，可以找老師探討。

18.數(shù)學除了一些學習上的方法和竅門外，答題時也要講究策略，不會的果斷放棄。

19.考試時合理分配答題時間，選擇題和大題按照規(guī)劃的時間作答，超出時間還算不出來就做下一道題。