直線和圓有三種位置關系有相交、相切、相離。判斷直線與圓位置關系的方法有2種，代數(shù)法、幾何法。下面小編整理了一些直線和圓的位置關系的知識點，一起來看看吧。

直線和圓的位置知識點

直線和圓有三種位置關系

1、相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點。

2、相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線。

3、相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

直線與圓的三種位置關系的判定與性質(zhì)

（1）數(shù)量法：通過比較圓心O到直線距離d與圓半徑的大小關系來判定。

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則有：

直線l與⊙O相交d<r；

直線l與⊙O相切d=r；

直線l與⊙O相離d>r；

（2）公共點法：通過確定直線與圓的公共點個數(shù)來判定。

直線l與⊙O相交d<r2個公共點；

直線l與⊙O相切d=r有唯一公共點；

直線l與⊙O相離d>r無公共點 。

切線知識點

切線的定義：在平面中，將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線。

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

切線長：經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。

切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，B切點分別為A，B，則PA=PB，∠OPA=∠OPB.

判斷直線與圓位置關系的方法

1、代數(shù)法:

聯(lián)立直線方程和圓方程，解方程組，方程組無解，則直線與圓相離，方程組有1組解，則直線與圓相切，方程組有2組解，則直線與圓相交。

2、幾何法:

求出圓心到直線的距離d，半徑為r。d>r，則直線與圓相離，d=r，則直線與圓相切，d<r，則直線與圓相交。

如何判斷直線和圓的位置關系

平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：

1、由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程

如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。

如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。

如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。

2、如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1

當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;

當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;