拉普拉斯定理，計算降階行列式的一種方法。該定理斷言：在n階行列式D=|aij| 中，任意取定k行（列），1≤k≤n-1，由這k行（列）的元素所構(gòu)成的一切k階子式與其代數(shù)余子式的乘積的和等于行列式D的值。此展式稱為拉普拉斯展式。

行列式的拉普拉斯定理簡介

關(guān)于行列式的拉普拉斯定理又稱為子式的代數(shù)余子式定理，其內(nèi)容是：設(shè)在n(n≥2)階行列式D中任取定k(1≤k<n)行(列), 且用這k行(列)作出的所有k階子式為N1, N2, …, Nt, 相應(yīng)的代數(shù)余子式依次為A1, A2, …, At, 則D=N1A1+N2A2+…+NtAt. 其中t=C(n,k)=n!/[k!(n-k)!].

拉普拉斯定理可以用來求行列式的值。從定理的內(nèi)容來看，第一步，也是最重要的一步就是要找到最合適的行列，其這些行或列的所有子式。這些子式中，當然0越多越好了。這樣就可以大大的減少運算量。

然后分別取定那些非0的子列的代數(shù)余子式。因為從定理的內(nèi)容來看，等于0的子列和它的代數(shù)余子式的積，一定等于0，因此并不需要考慮等于0的子列的代數(shù)余子式。

最后將各非0子列分別乘以它們的代數(shù)余子式，并求這些積的和，就得到原行列式的值了。

行列式的拉普拉斯定理基本概念

1.子式

在n階行列式D中，任意取定k行k列(1<=k<=n)，位于這些行和列交叉處的k^2個元素，按照原來的順序構(gòu)成一個k階行列式M，稱為D的一個k階子式，記為M。

2. 余子式

劃去這k行k列，余下的元素按照原來的順序構(gòu)成一個n-k階行列式，稱為M的余子式，記為N。

3. 代數(shù)余子式

在M的余子式，即N前冠以符號(-1)^(i1+i2+...+ik+j1+j2+...+jk)，稱為M的代數(shù)余子式。其中i1、i2、...j1、j2、...jk分別為k階子式在D中的行標，列標。代數(shù)余子式記做A。